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当您在iPhone上发送蓝色背景的短信（表示使用的是iMessage服务）但没有显示已送达时，可能有以下几种原因。
1、信号问题：确保您的iPhone有稳定的网络信号，如果您处于信号较弱或网络不稳定的地方，iMessage可能会延迟发送或无法发送，从而不显示“已送达”。
2、接收方网络问题：即使您成功发送了iMessage，如果接收方的设备没有连接到网络或关闭了iMessage功能，也可能不会显示“已送达”。
3、短信内容问题：有时，如果短信内容包含特殊字符、大量图片或附件，可能会影响短信的发送速度，在这种情况下，可能需要一些时间才能显示“已送达”。
4、设备设置问题：检查您的iPhone设置，确保iMessage功能已开启并且已连接到互联网，进入“设置”-“信息”，查看iMessage是否已打开。
5、系统问题：有时，系统的问题可能导致短信功能不正常，您可以尝试重启设备，或者更新系统到最新版本，看问题是否得到解决。
如果您尝试了上述方法仍然无法解决问题，建议您联系苹果官方客服寻求帮助，他们可能会要求您提供更多关于问题的详细信息，以便进行进一步的诊断和解决方案。